Решить
Привет! Давай вместе решим этот тригонометрический пример.
Во-первых, нам нужно упростить каждое выражение, используя основные тригонометрические тождества и свойства функций:
Для \(\sin(\pi + t)\) используем свойство периодичности синуса: \(\sin(\pi + t) = -\sin(t)\), потому что синус – это нечетная функция и его значение меняется на противоположное при добавлении \(\pi\) к аргументу.
Для \(\cos(360° - \alpha)\) учтем, что косинус – четная функция, и значение функции не изменится, если аргумент заменить на противоположный, то есть \(\cos(360° - \alpha) = \cos(\alpha)\).
Для \(\sin(-\alpha)\) помним, что синус – нечетная функция и меняет знак при изменении знака аргумента: \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\).
Тангенс – это отношение синуса к косинусу, тогда \(\text{tg}(2\pi + t)\) равен \(\text{tg}(t)\), так как период тангенса равен \(\pi\), и добавление \(2\pi\) не изменит значение.
\(\ctg(180° + \alpha)\) преобразуется к \(-\ctg(\alpha)\) по тому же принципу, что и синус, потому что котангенс – это тангенс перевернутый, и его период также \(\pi\).
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное равенств
