прямые а и Б перпендикулярны к прямой p прямая c пересекает прямую a. Пересекает ли прямая c прямую b?

Коротко: да, прямая c пересекает пряую b.

Пошагово:

1. Прямые a и b обе перпендикулярны к прямой p → a ∥ b (две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, всегда параллельны друг другу).

2. Прямая c пересекает a → c не параллельна a.

3. Любая прямая, не параллельная a, пересекает любую другую прямую, параллельную a (то есть пересекает и b).

Следовательно, прямая c пересекает прямую b.