5-2x<8x+9

Задача: 5 - 2x < 8x + 9

Пошаговое решение (для понимания):

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а константы — в другую.

   • Один из способов: вычтем 8x из обеих частей: 5 - 2x < 9 + 8x -> 5 - 10x < 9
   • Другой способ (для наглядности): прибавим 2x к обеим частям: 5 < 10x + 9 -> 5 - 9 < 10x -> -4 < 10x

2. Обе полученные формулировки эквивалентны. Продолжим с одним из вариантов.

   • Из 5 - 10x < 9 вычтем 5: -10x < 4
   • Разделим на отрицательное число (-10), поэтому знак неравенства поменяется: x > 4 / (-10) = -2/5

   Либо из второго варианта:

   • -4 < 10x
   • Разделим на 10: -4/10 < x → -2/5 < x → x > -2/5

3. Ответ:

   • Решение неравенства: x > -2/5
   • Интервал: (-2/5, +∞)

4. Проверка (для уверенности):

   • Пусть x = 0: левая часть = 5, правая = 9 → 5 < 9, условие выполняется.
   • Пусть x = -1/2 = -0.5 (который меньше -2/5): левая = 5 - 2(-0.5) = 6, правая = 8(-0.5) + 9 = 5 → 6 < 5 ложно. Так что значение -0.5 не подходит.
   • Значение x = -2/5 = -0.4 не подходит, так как неравенство строгое (неравенство должно быть больше, а не равно).

Итог: решение x > -2/5.