"Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и…

Класс, давай разберёмся и поймём, как правильно решить задачу. Ты попросил подсказку, поэтому дам её и затем разложу решение по шагам.

Короткая подсказка (направляющая идея)

• Разность между наибольшим и наименьшим двузначными числами, составленными из цифр N, равна 81.
• Попробуй понять, какие цифры должны входить в состав N, чтобы такая разность была возможна. Часто помогает выписать формулу для разности и увидеть, какие значения делят её на 10 и на остальные части.

Разбор и решение по шагам

1. Понять суть

• N — трёхцифровое число с цифрами a, b, c (цифры могут повторяться).
• Из этих циф выбираются два числа: максимальное двузначное и минимальное двузначное, причём двузначные не могут начинаться с нуля.
• Разность этих двух чисел должна быть 81.

2. Аналитика разности

• Пусть цифры упорядочить по возрастанию: z ≤ y ≤ x (где x — наибольшая цифра, z — наименьшая).
• Наибольшее двузначное число будет formed как 10x + y (используем две наибольшие цифры: x в десятых и y в единицах).
• Наименьшее двузначное число зависит от наличия нуля:
  • Если z > 0 (нет нуля среди цифр), то наименьшее двузначное — это 10z + y.
  • Если есть ноль (z = 0), то наименьшее двузначное — это 10y + 0 = 10y (т.к. десятки должны быть самым маленьким не нулевым числом — y, а единицы — 0).
• Рассмотрим случай z = 0 (самый разумный вариант, чтобы разность получилась 81):
  • max = 10x + y
  • min = 10y
  • Разность = (10x + y) - 10y = 10x - 9y
  • Нужно: 10x - 9y = 81.

3. Найти цифры

• Равенство 10x - 9y = 81 по модулю 10 даёт: -9y ≡ -1 (mod 10) → 9y ≡ 1 (mod 10) → y ≡ 1 (mod 10). В цифрах это y = 1.
• Подставим y = 1: 10x - 9 = 81 → 10x = 90 → x = 9.
• Значит, цифры должны быть {x, y, z} = {9, 1, 0}.

4. Что это значит для N

• N может быть любым трёхзначным числом, состоящим из цифр 9, 1 и 0 (в любом порядке). Например: 109, 190, 901, 910 и т.д.

5. Наименьшее возможное N

• Среди всех трёхзначных чисел с такими цифрами наименьшее — 109.

Правильный ответ: 109.

Чем твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» отличается

• Ты не дал ответ и не показал ход решения. Чтобы быстро прокачаться, можно было начать с идеи, что разность 81 требует цифр 9 и 0 вместе с 1, и вывести минимальное N как 109. В итоге правильный результат — 109.

Если хочешь, можно пройти ещё пару вариантов и потренироваться на похожих задачах.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе пояснение полезно.