Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 2. Тема теста: Математическое ожидание и дисперсия числа успехов и частоты успеха в серии испытаний Бернулли 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 2 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Тест по предмету: Вероятность и статистика Тема: Математическое ожидание и дисперсия числа успехов и частоты успеха в серии испытаний Бернулли Класс: 9 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 2 Вывод теста без ответов. 1) Пусть в серии из n независимых испытаний Бернулли каждое испытание заканчивается успехом с вероятностью p. Обозначим X число успехов в серии. a) Найдите математическое ожидание E[X] и дисперсию Var(X). b) Приведите числовой расчет для примера: n = 12, p = 0.25. Найдите E[X] и Var(X). 2) Пусть Y = X / n — частота успеха в серии (отношение числа успехов к общему числу испытаний). a) Найдите математическое ожидание E[Y] и дисперсию Var(Y). b) Приведите числовой расчет для примера: n = 20, p = 0.4. Найдите E[Y] и Var(Y).