"От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? "

Классно, давай разбираться вместе!

Подсказка (для начала):

• При отпиливании каждой вершины у кубика появляется треугольная поверхность. У каждой вершины будет по 3 новых ребра (по одному на каждую грань, исходящую из вершины). У восьми вершин это 8 × 3 = 24 новых ребра.
• Исходные 12 рёбер кубика остаются в получившемся многограннике (они просто станут короче, потому что вершины срезаны, но сами рёбра не исчезают).

Итого рёбер получится: 12 исходных рёбер + 24 новых ребра от всех резов = 36.

Почему твоя исходная мысль приводит к неверному ответу?

• Ты, вероятно, думал, что после распила вершины какие-то рёбра исчезают. Но даже после срезания вершины каждое исходное ребро остаётся в середине между двумя срезами и поэтому остаётся единым ребром. Дополнительные рёбра возникают именно за счет граней распила (по 3 новых рёбра на вершину).

Правильный ответ: 36.

Если хочешь, можем пройти ещё раз по каждому шагу и проверить на другом примере или на чертеже. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.