(-³11/15-³17/20):(-⁶13/18)

Разберём задачу с учётом заданных параметров (Цель: Понять; Математика, 6 класс). 1) Понимание выражения Запишем выражение так, как его дают в виде степеней и деления: [ - (11/15)^3 - (17/20)^3 ] : [ - (13/18)^6 ] Так как обе части числителя и знаменателя стоят с минусом и оба знака отрицательные, минусы сокращаются: Итого: (11/15)^3 + (17/20)^3 делённое на (13/18)^6. 2) Вычисление простых степеней - (11/15)^3 = 11^3 / 15^3 = 1331 / 3375. - (17/20)^3 = 17^3 / 20^3 = 4913 / 8000. Сложим дроби 1331/3375 и 4913/8000. Наименьший общий знаменатель для 3375 и 8000 — 216000. 1331/3375 = 1331 · 64 / 216000 = 85184 / 216000 4913/8000 = 4913 · 27 / 216000 = 132651 / 216000 Сумма: 85184/216000 + 132651/216000 = 217835/216000 = после сокращения = 43567/43200. 3) Делаем деление на (13/18)^6 (13/18)^6 = 13^6 / 18^6 = 4 826 809 / 34 012 224. Нашу дробь делим на эту дробь: (43567/43200) ÷ (4 826 809 / 34 012 224) = (43567/43200) · (34 012 224 / 4 826 809). 4) Сокращения Соединим множители и упростим общие множители между 34 012 224 и 43 200. Где gcd(34 012 224, 43 200) = 1 728. 34 012 224 / 1728 = 19 683 43 200 / 1728 = 25 После сокращения получаем: (43567 · 19 683) / (25 · 4 826 809) 5) Перемножение и упрощение 43567 · 19 683 = 857 529 261 25 · 4 826 809 = 120 670 225 Итого: 857 529 261 / 120 670 225 Проверка на простоту дроби: знаменатель имеет простые множители 5 и 13 (120 670 225 = 4 826 809 · 25, и 4 826 809 = 13^6). Число 857 529 261 не делится на 5 (оканчивается не на 0 или 5) и не делится на 13 (проверка делимости дает остаток). Следовательно, дробь сокращать нельзя. 6) Ответ Дробное значение равно 857 529 261 / 120 670 225 ≈ 7.1065. Итог: Ответ: 857 529 261 / 120 670 225 (примерно 7.1065).