за 8 минут самолёт, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 96 км, какое расстояние он пролетит за за 40 минут, если его скорость увеличивается на 2 км в минуту?

Задача решается по шагам.

1. Найдём исходную скорость по данным: за 8 минут пролетел 96 км при постоянной скорости.

• v0 = 96 км / 8 мин = 12 км/мин.

2. Скорость увеличивается на 2 км/мин каждые 1 минуту, то есть ускорение a = 2 км/мин^2.

3. Расстояние за время T при ускорении линейно изменяющейся скорости:

• s = ∫ от 0 до T (v0 + a t) dt = v0 T + (a/2) T^2.

4. Подставим значения: T = 40 мин, v0 = 12 км/мин, a = 2 км/мин^2.

• s = 12*40 + (2/2)40^2 = 480 + 11600 = 2080 км.

Дополнительно можно проверить через конечную скорость:

• v_final = v0 + a T = 12 + 2*40 = 92 км/мин.
• средняя скорость = (v0 + v_final)/2 = (12 + 92)/2 = 52 км/мин.
• за 40 мин пролетимо: 52*40 = 2080 км.

Ответ: 2080 км.