Будем записывать дату в виде ДД.MM (Hапример, 03.12 - 3 декабря). Hазовем дату хорошей, если число дня меньше числа месяца, 04.10 - хорошая дата, а 05.05 или 17.11 - нет. Cколько…

Задача: записывать дату в формате DD.MM, дата считается хорошей если число дня меньше числа месяца. Сколько таких дат в году?

Пояснение и шаги решения

1. Для каждого месяца m (1 = январь, 2 = февраль, ..., 12 = декабрь) считаем сколько дней d в этом месяце удовлетворяют d < m.

• Формула: в месяце m существует min(m-1, days_in_month(m)) таких дней.
• Но для всех месяцев m ≥ 2 число дней в месяце (28–31) больше m-1, поэтому для этих месяцев количество хороших дней равно m-1.
• В январе m = 1: условие d < 1 невозможно, поэтому 0 хороших дней. Это также соответствует m-1.

2. Применим к каждому месяцу:

• Январь (m=1): 0 дней
• Февраль (m=2): 1 день (01.02)
• Март (m=3): 2 дня (01.03, 02.03)
• Апрель (m=4): 3 дня
• Май (m=5): 4 дня
• Июнь (m=6): 5 дней
• Июль (m=7): 6 дней
• Август (m=8): 7 дней
• Сентябрь (m=9): 8 дней
• Октябрь (m=10): 9 дней
• Ноябрь (m=11): 10 дней
• Декабрь (m=12): 11 дней

3. Суммируем количество: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = сумма арифметической прогрессии от 0 до 11.

• Сумма 0+1+2+…+11 = 11·12/2 = 66.

4. Примечание про високосный год: изменение числа дней в феврале не влияет на результат, потому что для февраля по условию m=2 допустим только день 1 (1 < 2). Итак, количество хороших дат не зависит от того, високосный год или нет.

Ответ: 66 хороших дат в году.