1089. На координатной плоскости постройте: 1) треугольник по его вершинам: А(-3; -1); В(2; 4) и С(6; -2); 2) прямоугольник по его вершинам: А(-2; -2); B(-2; 1); C(4; 1) и D(4; -2).

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями для задачи по построению на координатной плоскости. 1) Треугольник по вершинам A(-3, -1); B(2, 4); C(6, -2) - Шаг 1. Отметьте точки на плоскости и соедините их отрезками AB, BC и CA. - Шаг 2. Длины сторон треугольника (расстояния между парами вершин): - AB: sqrt[(2 - (-3))^2 + (4 - (-1))^2] = sqrt[5^2 + 5^2] = sqrt(50) = 5√2 ≈ 7.071 - BC: sqrt[(6 - 2)^2 + (-2 - 4)^2] = sqrt[4^2 + (-6)^2] = sqrt(52) = 2√13 ≈ 7.211 - AC: sqrt[(6 - (-3))^2 + (-2 - (-1))^2] = sqrt[9^2 + (-1)^2] = sqrt(82) ≈ 9.055 - Шаг 3. Площадь треугольника (формула площади по координатам или формула Шукла: S = 1/2 |x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x1)|. Используем A(-3,-1), B(2,4), C(6,-2): x1*y2 = (-3)*4 = -12 x2*y3 = 2*(-2) = -4 x3*y1 = 6*(-1) = -6 Сумма1 = -12 - 4 - 6 = -22 y1*x2 = (-1)*2 = -2 y2*x3 = 4*6 = 24 y3*x1 = (-2)*(-3) = 6 Сумма2 = -2 + 24 + 6 = 28 |Сумма1 - Сумма2| = |-22 - 28| = 50 S = 1/2 * 50 = 25 единиц^2. - Шаг 4. Периметр треугольника: P = AB + BC + AC ≈ 7.071 + 7.211 + 9.055 ≈ 23.34 единиц. - Шаг 5. Примечание по характеру треугольника: Проверка на прямые углы: AB вектор = (5, 5), BC вектор = (4, -6). Их скалярное произведение 5*4 + 5*(-6) = 20 - 30 = -10 ≠ 0, значит треугольник не прямоугольный. Это разносторонний треугольник. - Как построить на чертеже: - Отложите точки A(-3, -1), B(2, 4), C(6, -2) - Соедините их отрезками AB, BC, CA. 2) Прямоугольник по вершинам A(-2, -2); B(-2, 1); C(4, 1); D(4, -2) - Шаг 1. Так как стороны AB и BC параллельны осям (AB вертикальная, BC горизонтальная), прямоугольник получается с осями параллелями: - AB = расстояние между A и B: sqrt[(-2 - (-2))^2 + (1 - (-2))^2] = sqrt[0^2 + 3^2] = 3 - BC = расстояние между B и C: sqrt[(4 - (-2))^2 + (1 - 1)^2] = sqrt[6^2 + 0^2] = 6 - CD = 3 (как и AB) - DA = 6 (как и BC) - Шаг 2. Площадь прямоугольника: S = AB * BC = 3 * 6 = 18 единиц^2. - Шаг 3. Периметр прямоугольника: P = 2*(AB + BC) = 2*(3 + 6) = 18 единиц. - Шаг 4. Диагональ (для проверки и для полноты характеристик): Диагональ AC = sqrt[(4 - (-2))^2 + (1 - (-2))^2] = sqrt[6^2 + 3^2] = sqrt(45) = 3√5 ≈ 6.708 Диагональ BD равна той же величине sqrt[(4 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2] = sqrt[6^2 + (-3)^2] = sqrt(45) = 3√5. - Как построить на чертеже: - Отложите точки A(-2, -2), B(-2, 1), C(4, 1), D(4, -2) - Соедините AB, BC, CD, DA. Это прямоугольник с сторонами 3 и 6, стороны параллельны осям. Итоги: - Треугольник AB = 5√2, BC = 2√13, AC = √82; площадь 25; периметр ≈ 23.34. - Прямоугольник имеет стороны 3 и 6, диагональ 3√5, площадь 18, периметр 18. Если нужно, могу привести чертежи в виде списка координат вершин по порядку или дать инструкции для построения в конкретной программе (GeoGebra, ноутбук и т. п.).