основа, того слова, от которого образовалась слово масляными

Ответ: основа слова — маслян-.

Пошагово:

• Масляными — форма творительного падежа множественного числа от прилагательного масляный.
• Основа (стем) прилагательного здесь — маслян- (без окончания).
• При образовании словасочетания: масло (существительное) → масля- (прилагательное-основа) → маслян- +ый → масляный; затем множественное число творительного падежа: масляным? нет, масляными (основа маслян- + окончание -ыми).
• Этимологически это прилагательное связано со словом масло (масло — жидкость/жир). Это объясняет связь формы с корнем, близким к масл-.

Если нужно, могу показать аналогичные формы: масляный, масляная, масляное, масляные, масляными, масляных.