в прямоугольном треугольнике гипотенуза равно 10, найдите катет, лежащий на против угла 30°

Задача: гипотенуза = 10, найти катет, лежащий напротив угла 30°.

Пошаговое решение:

1. В треугольнике с углом 30° соотношение сторон известно: короткий катет (против угла 30°) = половина гипотенузы, а другой катет = короткий катет × √3. Это соответствует стандартной конфигурации 30°-60°-90°.

2. Можно использовать синус угла 30°:

• sin(30°) = противоположный катет / гипотенуза.
• sin(30°) = 1/2, значит противоположный катет = гипотенуза × 1/2 = 10 × 1/2 = 5.

3. Либо по соотношению сторон 30°-60°-90° (1 : √3 : 2):

• короткий катет = гипотенуза / 2 = 10 / 2 = 5.

Ответ: катет, лежащий напротив угла 30°, равен 5. (Другой катет будет равен 5√3, если понадобится.)