Плот собран из 20 цилиндрических бревен длиной 4 метра и площадью поперечного сечения 300 сантиметров квадратных каждое. Определите максимальную массу груза, который можно…
Плот собран из 20 цилиндрических бревен длиной 4 метра и площадью поперечного сечения 300 сантиметров квадратных каждое. Определите максимальную массу груза, который можно перевозить на этом плоту, не замочив груза. Плотность древесины равна 600. Ответ должен быть 0.96 тонн
Разберём задачу по шагам, применяя принцип Архимеда (Buoyancy): груз/плот будет держаться на поверхности до тех пор, пока суммарная масса находящихся на воде объектов не превысит вес воды, вытесненной занимаемым объёмом плота.
Данные:
- Количество бревен: 20
- Длина бревна: L = 4 м
- Площадь поперечного сечения одного бревна: S = 300 см^2 = 0.03 м^2
- Плотность древесины: ρ_дерев = 600 кг/м^3
- Плотность воды (обычно принята как ρ_воды = 1000 кг/м^3)
- Объём каждого бревна: V_бр = S × L = 0.03 м^2 × 4 м = 0.12 м^3
Общий объём всех бревен (потолочных объёмов, без учёта зазоров между ними): V_total = 20 × 0.12 м^3 = 2.4 м^3
Масса самих бревен: m_бр = ρ_дерев × V_total = 600 кг/м^3 × 2.4 м^3 = 1440 кг
Максимальная масса, которую может поддержать плот (когда вся внешняя объёмная часть плотa под водой, водоём достигает верхней поверхности плота): m_воды = ρ_воды × V_total = 1000 кг/м^3 × 2.4 м^3 = 2400 кг
Максимальная масса груза, который можно перевозить сухим: m_груз_max = m_воды − m_бр = 2400 кг − 1440 кг = 960 кг
Перевод в тонны: 960 кг = 0.96 тонн.
Ответ: 0.96 тонн.
