Антон решил заняться ежедневными силовыми упражнениями на турнике. В первую неделю он подтягивался на турнике 3 раза каждый день, а начиная со второй недели - каждую неделю на…
Антон решил заняться ежедневными силовыми упражнениями на турнике. В первую неделю он подтягивался на турнике 3 раза каждый день, а начиная со второй недели - каждую неделю на одно и то же число увеличивал количество ежедневных подтягиваний. Сколько недель нужно заниматься на турнике Антону,чтобы количество подтягиваний увеличилось в 7 раз,если на четвертой неделе оно было в три раза больше,чем на первой?
Ответ: 10 недель
Пошаговое решение:
Обозначим a_n как количество подтягиваний в день на n-й неделе. По условию: в первую неделю a_1 = 3. Поскольку каждую неделю увеличение на одно и то же число, можно записать a_n = a_1 + (n - 1) d, где d — постоянный прирост за неделю.
По условию на четвертой неделе a_4 = 3 a_1. Подставим: a_4 = a_1 + 3d = 3 · a_1. Так как a_1 = 3, получаем: 3 + 3d = 9 ⇒ 3d = 6 ⇒ d = 2.
Нужно найти n, при котором a_n = 7 · a_1 = 7 · 3 = 21. Подставим в формулу: a_n = a_1 + (n - 1) d = 3 + (n - 1) · 2 = 3 + 2n − 2 = 2n + 1.
Приведём к уравнению: 2n + 1 = 21 ⇒ 2n = 20 ⇒ n = 10.
Проверка: последовательность подтягиваний по неделям 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 — на 10-й неделе становится 21, что в 7 раз больше чем на 1-й неделе (3).
Итак, Антону нужно заниматься 10 недель, чтобы количество подтягиваний выросло в 7 раз.
