падеж по бескрайному полю

Ответ: падеж — дательный (дательный падеж).

Пошаговое объяснение для 4-го класса (Русский язык):

• Слова в фразе: бескрайнему полю — это прилагательное бескрайнему и существительное полю в форме дательного падежа единственного числа.
• Как это увидеть по форме:
  • Поле в именительном падеже: бескрайнее поле.
  • В дательном падеже единственного числа это: бескрайнему полю.
  • Прилагательное и существительное согласованы по родам и числу: бескрайнему (муж. род, число ед.ч., дательный падеж) + полю (существительное полe → полю, дательный падеж, ед.ч., средний род).
• Значение предлога: предлог по может требовать либо дательный падеж (по чему? по полю — вдоль поля), либо инструментальный в других значениях. В сочетании по бескрайнему полю здесь смысл «вдоль бескрайнего поля», поэтому существительное стоит в дательном падеже: полю.

Кратко можно записать так:

• Поле (неодушевлённое, ср. род): дательный падеж ед.ч. — полю.
• Бескрайнему — дательный падеж ед.ч., согласуется с полем.
• Поэтому фраза по бескрайнему полю имеет падеж: дательный.

Примеры для закрепления:

• Мы идём по бескрайнему полю. (по + дательный падеж: полю)
• Это направление вдоль бескрайнего поля — по бескрайнему полю.

Дополнительно простая шпаргалка:

• В большинстве случаев после предлога по с значением «вдоль/по поверхности» существительное стоит в дательном падеже: по полю, по реке, по лугу и т. п.

Если хочешь, могу привести ещё несколько примеров с предлогами и падежами, чтобы закрепить материал.