Докажите что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°

Задача: доказать, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Пусть ABC — равносторонний треугольник, т.е. AB = BC = CA.

Шаги доказательства:

1. Из AB = BC следует, что треугольник ABC с вершиной B является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике противоположные равным сторонам углы при основаниях равны, поэтому ∠A = ∠C.

2. Из BC = CA следует, что треугольник ABC с основанием AB является равнобедренным с основанием AB. Соответственно, углы при основаниях A и B равны: ∠A = ∠B.

3. Из пунктов 1 и 2 имеем ∠A = ∠C и ∠A = ∠B, значит все три угла равны между собой: ∠A = ∠B = ∠C.

4. Сумма внутренних углов в треугольнике равна 180°. Пусть каждый угол равен x. Тогда 3x = 180°, отсюда x = 60°.

Вывод: в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.