Три минус два корни из пяти умножить на три плюс два корня из пяти

Задача: (3 − 2√5) · (3 + 2√5)

Пошаговое решение:

• Заметим, что это пара чисел вида (a − b)(a + b). Для таких выражений действует формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a^2 − b^2. Здесь a = 3, b = 2√5.

• Вычислим a^2: a^2 = 3^2 = 9.

• Вычислим b^2: b^2 = (2√5)^2 = 4 · 5 = 20.

• Тогда результат: a^2 − b^2 = 9 − 20 = −11.

Альтернативно (через развёртку по формуле FOIL): (3 − 2√5)(3 + 2√5) = 3·3 + 3·(2√5) − (2√5)·3 − (2√5)(2√5) = 9 + 6√5 − 6√5 − 20 = 9 − 20 = −11.

Ответ: −11.