Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 2/3. Найдите гипотенузу треугольника, если его площадь равна 39 см2?

Пусть острый угол обозначим как θ. Тогда cot θ = adjacent/opposite = b/a = 2/3, значит tan θ = a/b = 3/2.

Обозначим противолежащую θ сторону как a, прилегающую как b. Тогда a = (3/2) b.

Площадь треугольника: S = (1/2)ab = 39. Замещаем: (1/2) * (3/2 b) * b = 3/4 b^2 = 39 ⇒ b^2 = 52 ⇒ b = 2√13. Тогда a = (3/2) b = 3√13.

Гипотенуза c: c^2 = a^2 + b^2 = 9·13 + 4·13 = 13(9+4) = 169 ⇒ c = 13.

Ответ: гипотенуза равна 13 см.