Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (-3; 2), B (4; -3), C (-1;4).

Задача предполагает, что ABCD — параллелограмм в таком порядке вершин.

Метод 1 (диагонали бисектируют друг друга)

• Найдём середину диагонали AC: M = ((-3 + (-1))/2, (2 + 4)/2) = (-4/2, 6/2) = (-2, 3).
• Точка D неизвестна, но середина диагонали BD та же — M. Значит (B + D)/2 = M → ((4 + x)/2, (-3 + y)/2) = (-2, 3).
• Решаем систему: (4 + x)/2 = -2 → 4 + x = -4 → x = -8 (-3 + y)/2 = 3 → -3 + y = 6 → y = 9
• Получаем D = (-8, 9).

Проверка (быстрые проверки):

• AB = B − A = (4 − (−3), −3 − 2) = (7, −5)
• DC = C − D = (−1 − (−8), 4 − 9) = (7, −5) → AB = DC
• BC = C − B = (−1 − 4, 4 − (−3)) = (−5, 7)
• AD = D − A = (−8 − (−3), 9 − 2) = (−5, 7) → BC = AD

Дополнительно можно записать короче: D = A + C − B = (-3, 2) + (-1, 4) − (4, -3) = (-8, 9)

Ответ: D = (-8; 9).