Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: тригонометрические функции 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 7 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже приведён тест по геометрии для 8 класса на тему тригонометрических функций. Тип: открытый вопрос. Всего 7 вопросов. Ответы даны после каждого вопроса. 1) В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Противолежащий к углу A катет BC = 3, прилежащий к углу A катет AC = 4. Найдите синус, косинус и тангенс угла A. Ответ: sin A = BC/AB = 3/5, cos A = AC/AB = 4/5, tan A = BC/AC = 3/4. 2) В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. BC = 6, гипотенуза AB = 10. Найдите синус, косинус и тангенс угла A. Ответ: sin A = BC/AB = 6/10 = 3/5, cos A = AC/AB = sqrt(AB^2 - BC^2)/AB = 8/10 = 4/5, tan A = BC/AC = 6/8 = 3/4. 3) Угол A в прямоугольном треугольнике таков, что sin A = 1/2. Найдите величину угла A (в градусах). Ответ: A = 30°. (Учитываем, что A — острый угол прямоугольного треугольника.) 4) Дайте определения синуса, косинуса и тангенса в контексте прямоугольного треугольника. Ответ: - Синус угла A равен отношению противолежащего к гипотенузе катета: sin A = противолежащий/гипотенуза. - Косинус угла A равен отношению прилежащего к гипотенузе катета: cos A = прилежащий/гипотенуза. - Тангенс угла A равен отношению противолежащего к прилежащему катету: tan A = противолежащий/прилежащий. 5) В единичной окружности угол θ = 45°. Найдите значения синуса и косинуса этого угла. Ответ: sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2. 6) Если cos A = 0.8 и A — острый угол, найдите sin A и tan A. Ответ: sin A = √(1 − cos^2 A) = √(1 − 0.64) = √0.36 = 0.6 = 3/5; tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4. 7) Если tan A = 3/4, найдите угол A в градусах (для прямоугольного треугольника A — острый). Ответ: A ≈ 36.87°. (Приближённо 36.9°; в прямоугольном треугольнике A остаётся острым.)