Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?

Классическая задача по вероятности. Задано: вероятность попадания за один выстрел p = 0,5. Стрелок стреляет до тех пор, пока не попадёт в мишень. Нужно минимальное количество патронов n, чтобы вероятность попадания хотя бы раз за первые n выстрелов была не менее 0,8. 1) Вероятность промаха во все n выстрелов подряд равна (1 − p)^n = 0,5^n. 2) Вероятность попадания хотя бы раз за первые n выстрелов = 1 − 0,5^n. 3) Требуемое условие: 1 − 0,5^n ≥ 0,8 → 0,5^n ≤ 0,2. Проверяем по n: - n = 2: 0,5^2 = 0,25 > 0,2 → вероятность ≥ 0,8 не достигается (1 − 0,25 = 0,75). - n = 3: 0,5^3 = 0,125 ≤ 0,2 → вероятность ≥ 0,8 достигается (1 − 0,125 = 0,875). Можно также решить через логарифмы: n ≥ log(0.2)/log(0.5) ≈ 2,32, значит минимальное целое n равно 3. Ответ: нужно дать стрелку 3 патрона.