1442:21

Задача: 1442 ÷ 21

Цель: понять процесс деления с подробным пояснениями.

Шаг 1. Длинное деление

• Делитель: 21
• Делимое: 1442
• 21 не умещается в первые 2 цифры 14, поэтому берем 144.
• Сколько раз 21 помещается в 144? 6 раз (21 × 6 = 126). Пишем частное 6, вычитаем: 144 − 126 = 18.
• Опускаем следующую цифру делима: получаем 182.
• Сколько раз 21 поместится в 182? 8 раз (21 × 8 = 168). Вычитаем: 182 − 168 = 14.
• Больше цифр для опускания нет, поэтому остаток равен 14.
• Частное: 68. Остаток: 14.

Итого: 1442 ÷ 21 = 68 с остатком 14.

Проверка: 68 × 21 + 14 = (68 × 20) + (68 × 1) + 14 = 1360 + 68 + 14 = 1442. Проверка верна.

Шаг 2. Варианты записи ответа

• Как смешанное число: 68 14/21. Можно сократить дробь: 14/21 = 2/3, значит 68 2/3.
• Как неверная дробь: 1442/21. Это можно сократить на 7: 1442/21 = (1442÷7)/(21÷7) = 206/3.
• Как десятичное число: 206/3 = 68 + 2/3 ≈ 68.666… (период 6).

Дополнение для понимания (почему можно сократить):

• Найдём НОД(1442 и 21). 21 = 3 × 7. 1442 делится на 7 (7 × 206 = 1442), но не на 3. Значит НОД = 7.
• Делим числитель и знаменатель на 7: 1442 ÷ 7 = 206, 21 ÷ 7 = 3. Получаем 206/3, что равна 68 2/3.

Ответы:

• Частное и остаток: 68 и 14.
• Варианты записи: 68 2/3; 206/3; примерно 68.666…