у Алика есть игрушечные машинки сначала он построил их в ряд по десять машинок у него осталось шесть лишни когда Алик построил машинки в ряд по семь и лишних не осталось сколько…

Задача: найти количество игрушечных машинок N, если:

• при раскладывании по 10 в ряд остается 6 машинок: N ≡ 6 (mod 10)
• при раскладывании по 7 в ряд не остается остатка: N ≡ 0 (mod 7)
• и 40 < N < 70.

Пошаговое решение (разбор по шагам):

1. Обозначим N как количество машинок.

2. Первая условие: N = 10k + 6 для какого-то целого k.

3. Вторая условие: N делится на 7, то есть N = 7m для какого-то целого m. Следовательно, 10k + 6 должно быть кратно 7.

4. Проверка последовательности вариантов (практичный способ для четвертого класса):

• Среди чисел между 40 и 70, кратных 7: 42, 49, 56, 63.
• Посмотрим остаток от деления каждого на 10:
  • 42 → остаток 2
  • 49 → остаток 9
  • 56 → остаток 6
  • 63 → остаток 3 Только число 56 дает остаток 6 при делении на 10.

5. Ответ: N = 56. Проверка:

• 56 = 10×5 + 6, значит при раскладывании по 10 будет 6 лишних.
• 56 = 7×8, значит при раскладывании по 7 лишних нет.
• 40 < 56 < 70, условие выполняется.

Дополнительное элегантное решение (по шагам, как в школе):

• Пусть N = 7m. Нужно, чтобы N ≡ 6 (mod 10), то есть 7m ≡ 6 (mod 10).
• 7 ≡ -3 (mod 10), значит -3m ≡ 6 (mod 10) и 3m ≡ 4 (mod 10).
• Модуль 10, можно проверить: m ≡ 8 (mod 10) удовлетворяет 3m ≡ 4 (mod 10) (потому что 3×8 = 24 ≡ 4).
• Значит m = 10t + 8, тогда N = 7m = 7(10t + 8) = 70t + 56.
• В диапазоне 40 < N < 70 единственно подходит t = 0, дающий N = 56.

Итак, количество машинок у Алика равно 56.