Задача 5. Построить зависимость термического КПД от степени сжатия для цикла поршневого двигателя с подводом теплоты при v = const, для значений степени сжатия от 2 до 10 при k = 1,37.

Задача относится к циклу Отто (цикл поршневого двигателя при подводе теплоты при постоянном объёме). Термический КПД данного цикла задаётся формулой η_th = 1 - 1 / r^(γ-1), где: - r = степень сжатия = V1 / V2, - γ (или k) = отношение теплоёмкостей = 1.37 для данного задания. 1) Формула и параметры - η(r) = 1 - 1 / r^(γ-1) - здесь γ = 1.37, поэтому γ − 1 = 0.37 - следовательно: η(r) = 1 − 1 / r^0.37 2) Вычисления для r от 2 до 10 Значения η выражаем в долях (можно перевести в проценты умножив на 100): - r = 2: η ≈ 1 − 2^(-0.37) ≈ 1 − 0.774 ≈ 0.226 → 22.6% - r = 3: η ≈ 1 − 3^(-0.37) ≈ 1 − 0.666 ≈ 0.334 → 33.4% - r = 4: η ≈ 1 − 4^(-0.37) ≈ 1 − 0.598 ≈ 0.402 → 40.2% - r = 5: η ≈ 1 − 5^(-0.37) ≈ 1 − 0.551 ≈ 0.449 → 44.9% - r = 6: η ≈ 1 − 6^(-0.37) ≈ 1 − 0.515 ≈ 0.485 → 48.5% - r = 7: η ≈ 1 − 7^(-0.37) ≈ 1 − 0.487 ≈ 0.513 → 51.3% - r = 8: η ≈ 1 − 8^(-0.37) ≈ 1 − 0.463 ≈ 0.537 → 53.7% - r = 9: η ≈ 1 − 9^(-0.37) ≈ 1 − 0.443 ≈ 0.557 → 55.7% - r = 10: η ≈ 1 − 10^(-0.37) ≈ 1 − 0.426 ≈ 0.574 → 57.4% 3) Что это значит - По мере увеличения степени сжатия r КПД растёт, но дробно: η(r) растёт с ростом r и стремится к 1 при очень большом r (теоретически граница 100%, но реальные двигатели имеют другие ограничения и потери). - Для γ = 1.37 зависимость η(r) выглядит как η = 1 − 1 / r^0.37, т.е. прирост КПД замедляется при больших r. 4) Как построить график (практически) - по оси x возьмите r от 2 до 10, - по оси y возьмите η(r) = 1 − r^(-0.37), - можно получить точки: (2, 0.226), (3, 0.334), (4, 0.402), (5, 0.449), (6, 0.485), (7, 0.513), (8, 0.537), (9, 0.557), (10, 0.574), - затем построить кривую или воспользоваться любым графическим инструментом. Если хотите, могу привести таблицу в виде CSV или помочь с небольшим скриптом для построения графика.