Що таке арифметична прогресія?

Арифметична прогресія (АП) — це послідовність чисел, де різниця між сусідніми членами постійна. Ця сталість називається узагальненим різницею d.

Основні формули:

• Нумерація: a1 — перший член, d — узагальнений різниці.
• Пn = a_n = a1 + (n−1)·d (n-й член).
• Сума перших n членів: S_n = n/2 · (a1 + a_n) = n/2 · [2a1 + (n−1)·d].

Приклад:

• Нехай a1 = 3, d = 4. Послідовність: 3, 7, 11, 15, 19, …
  • 5-й член: a5 = 3 + (5−1)·4 = 19
  • Сума перших 5 членів: S5 = 5/2 · (3 + 19) = 55

Додатково:

• Якщо дано перші два члени, д = a2 − a1.
• Якщо дано a1 і d, можна знайти будь-який n-й член або суму перших n членів за формулами вище.