2х-5у=9 х+4у=-2 (система уровнений

Задача: решить систему 2x - 5y = 9 x + 4y = -2

Способ 1. Подстановка (удобно, если одна переменная легко выразима)

1. Из второго уравнения выразим x: x = -2 - 4y

2. Подставим в первое уравнение: 2(-2 - 4y) - 5y = 9

3. Раскроем скобки: -4 - 8y - 5y = 9 → -4 - 13y = 9

4. Решим относительно y: -13y = 9 + 4 = 13 → y = -1

5. Найдём x, подставив y обратно во второе уравнение: x = -2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2

Проверка:

• 2x - 5y = 22 - 5(-1) = 4 + 5 = 9 (верно)
• x + 4y = 2 + 4*(-1) = 2 - 4 = -2 (верно)

Ответ: x = 2, y = -1

Способ 2. Метод исключения (elimination)

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы исключить x: -2(x + 4y) = -2(-2) → -2x - 8y = 4

2. Прибавим полученное к первому уравнению: (2x - 5y) + (-2x - 8y) = 9 + 4 -13y = 13 → y = -1

3. Найдём x из второго уравнения: x + 4(-1) = -2 → x - 4 = -2 → x = 2

И снова проверяем — совпадает.

Итог: решение системы — x = 2, y = -1.