25m6-n2

Задача: разложить 25m^6 − n^2 на множители и объяснить шаги.

Решение (пошагово):

1. Заметьте, что это разность квадратов: a^2 − b^2, где

   • a = 5m^3 (так как (5m^3)^2 = 25m^6)
   • b = n (так как n^2 = n^2)

2. По формуле разности квадратов делим на множители: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)

3. Подставляем значения a и b: (5m^3 − n) · (5m^3 + n)

4. Проверка: (5m^3 − n)(5m^3 + n) = (5m^3)^2 − n^2 = 25m^6 − n^2, что совпадает с исходным выражением.

Итак, 25m^6 − n^2 можно разложить на множители следующим образом: 25m^6 − n^2 = (5m^3 − n)(5m^3 + n)

Если задача была решить уравнение 25m^6 − n^2 = 0:

• Это даёт два условия: 5m^3 − n = 0 или 5m^3 + n = 0
• Следовательно, n = 5m^3 или n = −5m^3

Дополнительно:

• Это разложение полностью над целыми числами/рациональными выражениями, и дальнейшего разложения в смысле целых коэффицентов здесь нет.