На какой высоте летит самолет, если показание барометра на его борту равно 675 мм рт. ст., а на поверхности земли 760 мм.рт. ст.?

Задача: на какой высоте летит самолёт, если на борту барометр показывает 675 мм рт. ст., а на поверхности — 760 мм рт. ст.?

Уточнение для класса 7: будем использовать простое приближение, понятное в школьной программе, и приведём два варианта расчёта — более физическое и более простое.

Дано:

• p0 = 760 мм рт. ст. (давление у поверхности)
• p = 675 мм рт. ст. (давление в самолёте)

1. Простое экспоненциальное приближение (модель стандартной атмосферы):

• Формула: p(h) = p0 · exp(-h / H), где H — масштаб высоты атмосферы. Примерно H ≈ 8 км.
• Решение: h = H · ln(p0 / p)
• Подставим: p0 / p = 760 / 675 ≈ 1.126, ln(1.126) ≈ 0.118 h ≈ 8 км × 0.118 ≈ 0.94 км
• Ответ: примерно 0.94 км, то есть около 940 метров над поверхностью.

2. Упрощённое приближение (гидростатическое равновесие с постоянной плотностью):

• Принцип: давление уменьшается с высотой примерно как dp ≈ ρ g dh, т.е. Δp ≈ ρ g h.
• Δp = p0 − p = 760 − 675 = 85 мм рт. ст.
• Преобразуем в Паскали: 1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па, поэтому Δp ≈ 85 × 133.322 ≈ 11332 Па.
• Возьмём плотность воздуха при поверхности ρ ≈ 1.225 кг/м³ и ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
• Тогда h ≈ Δp / (ρ g) ≈ 11332 / (1.225 × 9.81) ≈ 11332 / 12.02 ≈ 943 м.
• Ответ: примерно 0.94 км (около 940 метров).

Сводка:

• По экспоненциальной модели: ≈ 0.94 км.
• По линейной модели с постоянной плотностью: ≈ 0.94 км.
• В реальности высота может немного отличаться из-за изменений плотности воздуха с высотой, но результат примерно 0.9–1.0 км над землёй.

Если хочешь, могу разобрать ещё один вариант или показать, как меняется результат при другой выбранной величине масштаба H.