На какой высоте летит самолет, если показание барометра на его борту равно 675 мм рт. ст., а на поверхности земли 760 мм.рт. ст.?

Задача: на какой высоте летит самолёт, если на борту барометр показывает 675 мм рт. ст., а на поверхности — 760 мм рт. ст.? Уточнение для класса 7: будем использовать простое приближение, понятное в школьной программе, и приведём два варианта расчёта — более физическое и более простое. Дано: - p0 = 760 мм рт. ст. (давление у поверхности) - p = 675 мм рт. ст. (давление в самолёте) 1) Простое экспоненциальное приближение (модель стандартной атмосферы): - Формула: p(h) = p0 · exp(-h / H), где H — масштаб высоты атмосферы. Примерно H ≈ 8 км. - Решение: h = H · ln(p0 / p) - Подставим: p0 / p = 760 / 675 ≈ 1.126, ln(1.126) ≈ 0.118 h ≈ 8 км × 0.118 ≈ 0.94 км - Ответ: примерно 0.94 км, то есть около 940 метров над поверхностью. 2) Упрощённое приближение (гидростатическое равновесие с постоянной плотностью): - Принцип: давление уменьшается с высотой примерно как dp ≈ ρ g dh, т.е. Δp ≈ ρ g h. - Δp = p0 − p = 760 − 675 = 85 мм рт. ст. - Преобразуем в Паскали: 1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па, поэтому Δp ≈ 85 × 133.322 ≈ 11332 Па. - Возьмём плотность воздуха при поверхности ρ ≈ 1.225 кг/м³ и ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с². - Тогда h ≈ Δp / (ρ g) ≈ 11332 / (1.225 × 9.81) ≈ 11332 / 12.02 ≈ 943 м. - Ответ: примерно 0.94 км (около 940 метров). Сводка: - По экспоненциальной модели: ≈ 0.94 км. - По линейной модели с постоянной плотностью: ≈ 0.94 км. - В реальности высота может немного отличаться из-за изменений плотности воздуха с высотой, но результат примерно 0.9–1.0 км над землёй. Если хочешь, могу разобрать ещё один вариант или показать, как меняется результат при другой выбранной величине масштаба H.