Составить тест по теме "Квадратичная функция" для учеников 8 класса на 10 вопросов с 4 вариантами ответа и ответами к тесту. ТЕст должен содержать вопросы по теории и практического характера

Вот тест по теме "Квадратичная функция" для 8 класса. 10 вопросов, по 4 варианта ответа. После теста — правильные ответы и короткие пояснения к каждому вопросу. 1) Какова ось симметрии графика функции y = 2x^2 - 8x + 3? A) x = -2 B) x = 2 C) x = 4 D) x = 0 Правильный ответ: B Пояснение: Ось симметрии параболы находится по формуле x = -b/(2a). Здесь a = 2, b = -8, поэтому x = -(-8)/(2·2) = 8/4 = 2. 2) Сколько у графика f(x) = x^2 - 4x + 5 действительных корней? A) 0 B) 1 C) 2 D) бесконечно много Правильный ответ: A Пояснение: Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·5 = 16 - 20 = -4 < 0. Реальных корней нет. 3) Найдите корни уравнения x^2 - 5x + 6 = 0. A) x = 1 и 6 B) x = 2 и 3 C) x = -2 и -3 D) x = 0 и 5 Правильный ответ: B Пояснение: Это разложение на множители (x - 2)(x - 3) = 0, значит x = 2 и x = 3. 4) Найдите вершину параболы f(x) = 3x^2 + 6x - 9. A) (-1, -12) B) (1, -12) C) (-1, 0) D) (0, -9) Правильный ответ: A Пояснение: x_v = -b/(2a) = -6/(2·3) = -1. y_v = f(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) - 9 = 3 - 6 - 9 = -12. Вершина (-1, -12). 5) Каков диапазон значений функции f(x) = -2x^2 + 4x + 1? A) (-∞, 3] B) [-3, ∞) C) (-∞, ∞) D) [-1, ∞) Правильный ответ: A Пояснение: a < 0, парабола перевернута вверх вниз; максимум равен вершине, которая при x_v = -b/(2a) = -4/(2·-2) = 1 дает y_v = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = 3. Следовательно, y ≤ 3. 6) Найдите корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0. A) x = -1 и 3 B) x = -3 и 1 C) x = 1 и -1 D) x = 3 и -3 Правильный ответ: A Пояснение: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0, значит x = 3 или x = -1. 7) В какой строке верно утверждение: если f(x) = a(x - h)^2 + k, то вершина параболы имеет координаты... A) (h, k) B) (-h, -k) C) (0, k) D) (h, 0) Правильный ответ: A Пояснение: Вектор переноса параболы в вершину даёт вершину как (h, k). 8) Для функции f(x) = 2(x - 3)^2 + 7, найдите вершину и направление ветвей. A) Вершина (3, 7), график отклоняется вверх B) Вершина (-3, 7), график отклоняется вверх C) Вершина (3, -7), график отклоняется вниз D) Вершина (0, 7), график отклоняется вверх Правильный ответ: A Пояснение: Здесь h = 3, k = 7; a = 2 > 0, значит ветви направлены вверх, вершина в точке (3, 7). 9) Возьмём выражение x^2 + 6x. Его можно привести к квадрату через метод completing the square: A) (x + 3)^2 - 9 B) (x - 3)^2 + 9 C) (x + 6)^2 - 36 D) (x - 6)^2 + 36 Правильный ответ: A Пояснение: x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9. 10) Если квадратичная функция имеет корни -2 и 4 и ведущий коэффициент a = 1, чему равна её стандартная форма? A) x^2 - 2x - 8 B) x^2 - 2x + 8 C) x^2 + 2x - 8 D) x^2 + 2x + 8 Правильный ответ: A Пояснение: f(x) = (x + 2)(x - 4) = x^2 - 2x - 8. Ответы: 1. B 2. A 3. B 4. A 5. A 6. A 7. A 8. A 9. A 10. A Краткие пояснения к ответам даны после каждого вопроса выше. Если хотите, могу дополнительно привести подробные пошаговые решения или преобразовать тест в формат для печати/электронного портфеля.