корень 144

Задача: найти корень квадратный из числа 144, то есть найти такое число x, что x^2 = 144.

Пошаговое решение (для 8 класса, понятно и подробно):

1. Определение

• Корень квадратный из 144 обозначают как √144. По смыслу это число, возведённое в квадрат, даёт 144.
• Обычно берут неотрицательное значение, поэтому √144 = 12. Если бы требовались оба корня, можно было бы записать ±12.

2. Способ 1: простая проверка (наглядно)

• Попробуем умножить число на само себя: 12 × 12 = 144.
• Значит, число 12 является корнем квадратным из 144.

3. Способ 2: разложение на простые множители

• 144 можно разложить на простые множители: 144 = 2^4 × 3^2.
• Правило sqrt(a × b) = sqrt(a) × sqrt(b) подходит для неотрицательных чисел.
• Вычисляем: √144 = √(2^4 × 3^2) = 2^(4/2) × 3^(2/2) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

4. Способ 3: сравнение соседних квадратов (для ориентации)

• Известны квадраты: 11^2 = 121, 12^2 = 144, 13^2 = 169.
• 144 лежит между 121 и 169 и ровно равно 12^2, значит корень равен 12.

5. Ответ

• Основной (прямой) ответ: √144 = 12.
• Если нужен обе корни, то ±12.

Кратко: ответ 12. Если нужна дополнительная практика по аналогичным задачам, могу привести ещё примеры.