. Найди трёхзначные натуральные числа, которые при делении и на 4 4 , и на 5 5 , и на 6 6 дают в остатке 3 3 и цифры в записи которых расположены в порядке убывания слева направо.

Найдем числа, удовлетворяющие одновременно N ≡ 3 mod 4, N ≡ 3 mod 5 и N ≡ 3 mod 6. Объединение даёт N ≡ 3 mod lcm(4,5,6) = 60.

Так что трёхзначные N имеют вид N = 60k + 3. При трёхзначности 100 ≤ N ≤ 999 получаем k ∈ {2,3,...,16}. Перечислим числа и проверим условие «цифры в записи убыванию слева направо» (a > b > c):

• 60·2+3 = 123 — не убыванию
• 183 — не
• 243 — не
• 303 — 3 > 0, но 0 > 3 не выполняется
• 363 — не
• 423 — 4 > 2, но 2 > 3 не
• 483 — не
• 543 — 5 > 4 > 3 — подходит
• 603 — 6 > 0, но 0 > 3 не
• 663 — не (повторение)
• 723 — 7 > 2, но 2 > 3 не
• 783 — не
• 843 — 8 > 4 > 3 — подходит
• 903 — 9 > 0, но 0 > 3 не
• 963 — 9 > 6 > 3 — подходит

Ответ: 543, 843 и 963.