437*41

Задача: 437 × 41

Правильный ответ: 17 917

Пошаговое решение и объяснения (несколько способов):

Способ 1. Разложение по разрядам (дистрибутивность)

• 41 можно записать как 40 + 1.
• 437 × 41 = 437 × (40 + 1) = 437 × 40 + 437 × 1.
• 437 × 40 = (437 × 4) × 10 = 1 748 × 10 = 17 480.
• 437 × 1 = 437.
• Сложим: 17 480 + 437 = 17 917. Итак, 437 × 41 = 17 917.

Способ 2. Длинное умножение (по столбикам)

• 437
• × 41
• Умножаем на единицы: 437 × 1 = 437.
• Умножаем на десятки: 437 × 4 = 1 748, записываем сдвинутым на одну позицию вправо: 17 480.
• Складываем результаты: 437 + 17 480 = 17 917. Ответ тот же: 17 917.

Способ 3. Факторизация (для проверки)

• 437 = 19 × 23, а 41 — простое число.
• 19 × 41 = 779.
• 779 × 23 = (779 × 20) + (779 × 3) = 15 580 + 2 337 = 17 917. И снова получаем 17 917.

Проверка (для уверенности)

• Последняя цифра умножения 437 × 41 — 7, совпадает с 17 917.
• По модулю 9: 437 ≡ 5, 41 ≡ 5, 5 × 5 ≡ 7. Сумма цифр 1+7+9+1+7 = 25 ≡ 7, совпадает. Это дополнительная проверка.

Если хочешь, могу привести решение другим способом или разобрать схожие примеры для закрепления.