(3/2а - 3/5в) : (в/2 - а/5) решить по действиям
Задача: (3/2а − 3/5в) : (в/2 − а/5) решить по действиям
Цель: понять, подробно разобрать каждый шаг.
Пусть a и v – произвольные переменные.
- Разобьём выражение на числитель и знаменатель дроби:
- Числитель N = 3a/2 − 3v/5
- Знаменатель D = v/2 − a/5
- Приведём каждую дробь к общему знаменателю 10.
- 3a/2 = 15a/10, 3v/5 = 6v/10, поэтому N = (15a − 6v)/10 = 3(5a − 2v)/10
- v/2 = 5v/10, a/5 = 2a/10, поэтому D = (5v − 2a)/10
Деление дробей: N ÷ D = [(15a − 6v)/10] ÷ [(5v − 2a)/10]. Так как деление дробей равно умножению на обратную дробь, и знаменатели равны 10, они сокращаются: E = (15a − 6v) / (5v − 2a)
Упростим числитель: (15a − 6v) = 3(5a − 2v), итого: E = 3(5a − 2v) / (5v − 2a)
Можно привести к альтернативной форме с вынесением минуса: 5v − 2a = −(2a − 5v), значит E = −3(5a − 2v) / (2a − 5v)
Домен (когда выражение определено): знаменатель не равен нулю. 5v − 2a ≠ 0, то есть v ≠ (2a)/5.
Пример проверки (для наглядности). Пусть a = 2, v = 4:
- Числитель: 3a/2 − 3v/5 = 3·2/2 − 3·4/5 = 3 − 12/5 = 3 − 2.4 = 0.6
- Знаменатель: v/2 − a/5 = 4/2 − 2/5 = 2 − 0.4 = 1.6
- Значение: 0.6 / 1.6 = 3/8 = 0.375 По формуле: E = 3(5a − 2v)/(5v − 2a) = 3(10 − 8)/(20 − 4) = 3·2/16 = 6/16 = 3/8, соответствует.
Итоговые варианты записи:
- E = 3(5a − 2v) / (5v − 2a)
- или эквивалентно E = −3(5a − 2v) / (2a − 5v)
Домашний ответ: E = 3(5a − 2v) / (5v − 2a) (при необходимости можно переписать как −3(5a − 2v)/(2a − 5v)). Обязательно помните про ограничение: 5v − 2a ≠ 0.
