" Найдите корень уравнения (14)6+𝑥=64. "

Классно, давай разберёмся по шагам и понятно объясню.

1. Понял задание

• Нужно найти корень уравнения, которое по сути звучит как: (1/4)^(6 + x) = 64.
• Правильный ответ в итоге x = -9.

2. Разбор правильного решения

• Перепишем обе стороны через одну и ту же базу 4:
  • (1/4) = 4^(-1), значит (1/4)^(6+x) = 4^(-(6+x)).
  • 64 = 4^3, значит правая часть = 4^3.
• Получаем: 4^(-(6+x)) = 4^3.
• Так как основания равны и основание 4 положительно не равняется 1, можно приравнять показатели степеней: -(6 + x) = 3.
• Отсюда x = -6 - 3 = -9.
• Проверка: (1/4)^(6-9) = (1/4)^(-3) = 4^3 = 64. Всё верно.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание." Это не решение, а просто отметка без ответа. Поэтому он не удовлетворяет задаче и не даёт нужного корня.

4. Почему твой ответ был неверен и как нужно решать

• Ошибка в том, что не дали самого значения x. Чтобы решить, нужно привести обе стороны к одной базе и приравнять экспоненты.
• Правило, которое здесь применимо: если a > 0 и a ≠ 1, и a^m = a^n, то m = n.
• В этой задаче одна сторона содержит (1/4)^(6+x) = 4^(-(6+x)), а другая сторона 64 = 4^3. Приравниваем экспоненты: -(6+x) = 3, получаем x = -9.
• Подсказка на будущее: если задание даёт дробную базу, попробуй выразить обе стороны через одну и ту же степень одного и того же основания.

5. Короткая подсказка, если хочешь ещё одно подобное

• Например: найдите x из (1/9)^(2x - 1) = 9^3. Приводи обе стороны к базе 9: 9^(-(2x - 1)) = 9^3 → -(2x - 1) = 3 → x = -1.

Хочешь, могу сделать ещё пару тренировочных задач подобного типа и проверить твё ответ?

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.