В сосуд, в котором налито две жидкости — ртуть и вода, опускают металлический цилиндр. При этом 0,7 высоты цилиндра располагаются во ртути, 0,3 — в воде. Какую плотность имеет…

Дано: в сосуде две жидкости — ртуть и вода. Металлический цилиндр частично в ртути (0,7 высоты) и частично в воде (0,3 высоты). Нужно найти плотность металла ρм.

Пусть:

• A — площадь поперечного сечения цилиндра,
• H — высота цилиндра,
• V_total = A·H — общий объём цилиндра,
• V_Hg = A·0.7H — объём цилиндра в ртути,
• V_w = A·0.3H — объём цилиндра в воде,
• ρ_Hg — плотность ртути,
• ρ_w — плотность воды,
• ρм — плотность металла.

Уравнение равновесия (сила Архимеда = вес тела): g(ρ_Hg V_Hg + ρ_w V_w) = g ρм V_total.

После взаимного сокращения: ρм V_total = ρ_Hg V_Hg + ρ_w V_w ρм = (ρ_Hg V_Hg + ρ_w V_w) / V_total.

Подстановка объёмов даёт: ρм = 0.7 ρ_Hg + 0.3 ρ_w.

Стандартные значения плотностей (приближённо):

• ρ_w ≈ 1000 кг/м³,
• ρ_Hg ≈ 13600 кг/м³.

Тогда: ρм = 0.7·13600 + 0.3·1000 = 9520 + 300 = 9820 кг/м³.

Ответ: ρм ≈ 9820 кг/м³ (округлением до целого).