тема: вычитание и сложение отрицательных и положительных чисел

Отлично! Тема: вычитание и сложение отрицательных и положительных чисел. Для 6 класса нам важны ясные правила и пошаговые примеры, чтобы вы могли понять, как считать и не ошибаться.

1. Коротко о правилах (почему так и как действовать)

• Сложение:

  • Если оба числа имеет одинаковый знак, складываем их абсолютные значения и ставим этот знак. Примеры: 5 + 3 = 8, (-5) + (-3) = -(5+3) = -8.
  • Если знаки разные, вычитаем меньшее по модулю из большего по модулю и знак становится у того числа, модуль которого больше. Примеры: 5 + (-3) = 5 - 3 = 2 (положительный), (-7) + 4 = -(7-4) = -3 (отрицательный).

• Вычитание:

  • Вычитание можно превратить в сложение: a - b = a + (-b). Примеры: 7 - 2 = 7 + (-2) = 5; 3 - (-4) = 3 + 4 = 7.

• Читает ли это как на числовой прямой:

  • Двигаемся вправо на положительные шаги при добавлении положительного числа или добавлении числа с большим модулем и вправо/влево в зависимости от знаков.

2. Пошаговые примеры (для понимания) Пример 1: 5 + (-3)

• Шаг 1: знаки разные, сравниваем модули: |5| = 5, |-3| = 3. Разница 5 - 3 = 2.
• Шаг 2: знак результата — у большего по модулю числа, т.е. у 5 (положительное).
• Ответ: 2.

Пример 2: (-7) + 4

• Шаг 1: знаки разные, сравниваем модули: |−7| = 7, |4| = 4. Разница 7 - 4 = 3.
• Шаг 2: знак результата — у числа с большим модулем, у −7, значит отрицательный.
• Ответ: −3.

Пример 3: (-6) + (-4)

• Шаг 1: оба числа отрицательные → складываем модули и остаётся минус.
• Шаг 2: |-6| + |-4| = 6 + 4 = 10, знак −.
• Ответ: −10.

Пример 4: 9 - 5

• Преобразуем по правилу: 9 - 5 = 9 + (−5) (то же самое, что и сложение с отрицательным числом).
• Шаг 1: знаки разные, но здесь можно просто вычесть: 9 - 5 = 4.
• Ответ: 4.

Пример 5: (-2) - 7

• Преобразуем: (-2) - 7 = (-2) + (−7).
• Шаг 1: оба отрицательные → складываем модули: 2 + 7 = 9, знак отрицательный.
• Ответ: −9.

Пример 6: 4 - (-3)

• Преобразуем: 4 - (-3) = 4 + 3.
• Шаг 1: складываем модули, знак положительный.
• Ответ: 7.

Пример 7: (-8) - (-2)

• Преобразуем: (-8) - (-2) = (-8) + 2.
• Шаг 1: знаки разные, сравниваем модули: |−8| = 8, |2| = 2. Разница 8 - 2 = 6.
• Шаг 2: знак у большего модуля (−8) → отрицательный.
• Ответ: −6.

Пример 8: 10 + (-6)

• Шаг 1: знаки разные, сравниваем модули: 10 и 6 → разница 4, знак у большего модуля (положительный).
• Ответ: 4.

Пример 9: (−12) + 15

• Шаг 1: знаки разные, сравниваем модули: 12 и 15 → разница 3.
• Шаг 2: знак у большего модуля (первого по величине −12 или второго 15 — у 15), значит положительный.
• Ответ: 3.

Пример 10: 0 + (-5)

• Шаг 1: 0 плюс любое число даёт просто само число — здесь 0 + (−5) = −5.
• Ответ: −5.

3. Как подумать на числовой прямой (быстрая визуализация)

• Отметьте 0.
• Для сложения положительных чисел идём вправо; для сложения отрицательных — влево.
• При сложении положительного и отрицательного идём к разности модулей:
  • если модуль больший у усилителя знака, результат имеет этот знак.
• При вычитании помните правило a - b = a + (−b). Поправьте знак второго числа и применяйте правило сложения.

4. Полезные Euler-пометки и типичные ошибки

• Ошибка: забывают, что вычитание превращается в сложение с противоположным знаком второго числа. Пример: 7 - 2 не равняется 7 + 2, а 7 - 2 = 7 + (−2) = 5.
• Ошибка: неправильно применяют знак при сложении чисел с разными знаками.
• Правильно: когда знаки разные, вычитание — это разница модулей; знак — того числа, у которого модуль больше.

5. Практика (для закрепления) Решайте и пожалуйста сравните свои ответы с приведёнными решениями.

Задача 1 5 + (-3) = ? Решение: 5 + (−3) = 2 Ответ: 2

Задача 2 (-7) + 4 = ? Решение: модуль 7 и 4, разница 3, знак у большего модуля (−7) Ответ: −3

Задача 3 (-6) + (-4) = ? Решение: модули 6 и 4, сумма 10, знак − Ответ: −10

Задача 4 9 - 5 = ? Решение: 9 + (−5) = 4 Ответ: 4

Задача 5 (-2) - 7 = ? Решение: (−2) + (−7) = −9 Ответ: −9

Задача 6 4 - (-3) = ? Решение: 4 + 3 = 7 Ответ: 7

Задача 7 (-8) - (-2) = ? Решение: (−8) + 2 = −6 Ответ: −6

Задача 8 10 + (-6) = ? Решение: 10 − 6 = 4 Ответ: 4

Задача 9 -12 + 15 = ? Решение: разница модулей 3, знак положительный (у большего модуля 15) Ответ: 3

Задача 10 0 + (-5) = ? Решение: просто −5 Ответ: −5

Если хочешь, могу подобрать ещё набор задач под конкретные примеры из твоей тетради или объяснить любой из примеров более подробно. Также могу сделать версию с рисунком на числовой прямой для конкретных чисел, чтобы визуально увидеть движение.