(0,5xy²+x)²

Задача: (0,5xy² + x)² Цель: понять решение пошагово. Пошаговое решение: - Заметим, что выражение можно записать как квадрат суммы: (a + b)², где a = 0,5 x y², b = x. - По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b² вычисляем каждый член: - a² = (0,5 x y²)² = 0,25 x² y⁴ - 2ab = 2 · (0,5 x y²) · x = 1 · x² y² = x² y² - b² = x² - Сложим части: (0,5xy² + x)² = 0,25 x² y⁴ + x² y² + x² - Можно вынести общий множитель x²: - = x²(0,25 y⁴ + y² + 1) - Замечание: выражение внутри скобок можно оформить как квадрат: - (0,25 y⁴ + y² + 1) = (0,5 y² + 1)² - Поэтому (0,5xy² + x)² = x²(0,5 y² + 1)² - Альтернативно можно получить более компактную форма: - (0,5xy² + x)² = (x²/4) · (y² + 2)² - Так как (y² + 2)² = y⁴ + 4y² + 4, умножение на 1/4 даёт 0,25 y⁴ + y² + 1, что соответствует предыдущему разложению. Итого варианты записей: - Раскрытое произведение: 0,25 x² y⁴ + x² y² + x² - Факторизованное через общий x²: x²(0,5 y² + 1)² - Очень компактно: (x²/4)(y² + 2)² Примечание: можно использовать десятичную запись 0,25 вместо 0,25; в зависимости от принятого формата.