(0,5xy²+x)²

Задача: (0,5xy² + x)²

Цель: понять решение пошагово.

Пошаговое решение:

• Заметим, что выражение можно записать как квадрат суммы: (a + b)², где a = 0,5 x y², b = x.
• По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b² вычисляем каждый член:
  • a² = (0,5 x y²)² = 0,25 x² y⁴
  • 2ab = 2 · (0,5 x y²) · x = 1 · x² y² = x² y²
  • b² = x²
• Сложим части: (0,5xy² + x)² = 0,25 x² y⁴ + x² y² + x²
• Можно вынести общий множитель x²:
  • = x²(0,25 y⁴ + y² + 1)
• Замечание: выражение внутри скобок можно оформить как квадрат:
  • (0,25 y⁴ + y² + 1) = (0,5 y² + 1)²
  • Поэтому (0,5xy² + x)² = x²(0,5 y² + 1)²
• Альтернативно можно получить более компактную форма:
  • (0,5xy² + x)² = (x²/4) · (y² + 2)²
  • Так как (y² + 2)² = y⁴ + 4y² + 4, умножение на 1/4 даёт 0,25 y⁴ + y² + 1, что соответствует предыдущему разложению.

Итого варианты записей:

• Раскрытое произведение: 0,25 x² y⁴ + x² y² + x²
• Факторизованное через общий x²: x²(0,5 y² + 1)²
• Очень компактно: (x²/4)(y² + 2)²

Примечание: можно использовать десятичную запись 0,25 вместо 0,25; в зависимости от принятого формата.