Даны точка A(3; - 1, 0) B(0, 0, - 7) C(2; 0, 0) D(- 4, 0, 3) E(0; - 1; 0) F(1; 2, 3) , G(0; 5; - 7) H(-корень из 5; корень из 3:0) Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс 6)…

Када задача на координаты в 3D. Пусть координаты точек A–H заданы как (x, y, z).

Даны точки:

• A = (3, -1, 0)
• B = (0, 0, -7)
• C = (2, 0, 0)
• D = (-4, 0, 3)
• E = (0, -1, 0)
• F = (1, 2, 3)
• G = (0, 5, -7)
• H = (-√5, √3, 0) // здесь x = -√5, y = √3, z = 0

Что лежит на осевых линиях:

• ось абсцисс (x-axis): все точки, у которых y = 0 и z = 0.

  • Только C = (2, 0, 0). Значит, на оси абсцисс лежит точка C.

• ось ординат (y-axis): все точки, у которых x = 0 и z = 0.

  • Только E = (0, -1, 0). Значит, на оси ординат лежит точка E.

• ось аппликат (z-axis): все точки, у которых x = 0 и y = 0.

  • Только B = (0, 0, -7). Значит, на оси аппликат лежит точка B.

Примечания по H:

• H = (-√5, √3, 0) не лежит на ни одной из осей, так как x ≠ 0 и y ≠ 0, z = 0.

Итого:

• a) ось абсцисс: C
• б) ось ординат: E
• в) ось аппликат: B

График (понятно и наглядно) с отмеченными точками и осью аппликат

Как построить график вручную (на бумаге):

• Нарисуйте трехмерную систему координат: ось x (абсцисс) вправо, ось y (ординат) вверх, ось z (аппликат) выходит из плоскости или уходит в страницу.
• Отметьте оси и подпишите их: x, y, z.
• Отметьте точки и подпишите их названия:
  • A(3, -1, 0): в 3D-пространстве имеет z = 0, находится в плоскости z = 0 между x и y.
  • B(0, 0, -7): на оси аппликат (z) внутри оси z на расстоянии -7 от начала.
  • C(2, 0, 0): на оси абсцисс (x) на x = 2.
  • D(-4, 0, 3): в плоскости y = 0, координаты x = -4, z = 3.
  • E(0, -1, 0): на оси ординат (y) на y = -1.
  • F(1, 2, 3): в общем 3D‑точке.
  • G(0, 5, -7): в плоскости x = 0 на y = 5, z = -7.
  • H(-√5, √3, 0): в плоскости z = 0, при x ≈ -2.236, y ≈ 1.732.
• Подпишите ось аппликт: z‑ось.

Альтернативно — быстрый график с помощью программы (GeoGebra, Python и т. д.)

• В GeoGebra 3D graphing просто введите точки: A=(3,-1,0); B=(0,0,-7); C=(2,0,0); D=(-4,0,3); E=(0,-1,0); F=(1,2,3); G=(0,5,-7); H=(-√5,√3,0).
• Включите отображение осей. Точки, лежащие на осях, будут подсвечены, как указано выше: C на оси абсцисс, E на оси ординат, B на оси аппликат.
• В Python (пример с matplotlib) можно построить 3D график так:
  • импорт: import matplotlib.pyplot as plt; from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
  • данные: точки A..H как списки x, y, z
  • построение: fig = plt.figure(); ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.scatter(x, y, z) для каждой точки — аннотируйте подписью A, B, C ...
  • оси подписаны: ax.set_xlabel('x'), ax.set_ylabel('y'), ax.set_zlabel('z')
  • показать: plt.show()

Если нужно, могу привести конкретный код Python с аннотациями точек A–H и метками по каждому из них.