Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. В основании призмы находится правильный треугольник со стороной 2√5. Боковое ребро призмы равно 4. Найди длину отрезка A1B.

Задача о прямой треугольной призме: основание ABC — равносторонний треугольник со стороной 2√5, боковое ребро AA1 = 4. Нужно найти A1B.

Пояснение:

• AA1 перпендикулярно плоскости основания (призма прямая, т.е. высота). Следовательно треугольник A1AB является прямоугольным с прямым углом в A.
• Гипотенуза A1B квадируется как сумма квадратов катетов: A1B^2 = AB^2 + AA1^2.

Данные:

• AB = 2√5 ⇒ AB^2 = (2√5)^2 = 20
• AA1 = 4 ⇒ AA1^2 = 16

Тогда: A1B^2 = 20 + 16 = 36 → A1B = √36 = 6.

Ответ: 6.