Найдите острые углы пря-моугольного треугольника, если один из его катетов ра-вен 6√3 см, а его проекция на гипотенузу 9 см.

Задача: прямоугольный треугольник, один катет равен 6√3 см, проекция этого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите острые углы. Пояснения и решение по шагам: 1) Обозначим стороны треугольника ABC с прямым углом в C: - катет a = BC = 6√3 (дано), - другой катет b = AC (не дано), - гипотенуза c = AB (не дана). 2) Проекция катета a на гипотенузу AB: - В прямоугольном треугольнике projection of leg a onto hypotenuse equals a^2 / c. - Это следует из того, что cos(B) = adjacent/hypotenuse = a/c, и проекция равна a·cos(B) = a·(a/c) = a^2/c. - По условию эта проекция равна 9: a^2 / c = 9. 3) Найдём гипотенузу c: - a^2 = (6√3)^2 = 108. - 108 / c = 9 → c = 108 / 9 = 12 cm. 4) Найдём второй катет b: - По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. - 108 + b^2 = 12^2 = 144 → b^2 = 36 → b = 6 см. 5) Найдём острые углы: - Угол A против стороны a (6√3) имеет тангенс tan(A) = a / b = (6√3) / 6 = √3. Значит A = 60°. - Соответственно угол B против стороны b имеет tan(B) = b / a = 6 / (6√3) = 1/√3, значит B = 30°. Ответ: Острые углы треугольника равны 30° и 60°.