Если расстояние предмета от линзы 36 см, то высота изображения 10 см. Если же расстояние предмета от линзы 24 см, то высота изображения 20 см. Определить фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние f = 12 см (положительное, значит линза сходящая).

Краткое решение:

• Пусть истинная высота предмета H. Тогда для первого случая h1 = 10 см при u1 = 36 см, для второго h2 = 20 см при u2 = 24 см.
• Множители m1 = h1/H = v1/u1 и m2 = h2/H = v2/u2, откуда v1 = u1 h1 / H и v2 = u2 h2 / H.
• Линзовый закон: 1/f = 1/v + 1/u. Для двух случаев получаем 1/f = (H + h1) / (u1 h1) и 1/f = (H + h2) / (u2 h2). Приравнивая: (H + 10) / (36·10) = (H + 20) / (24·20). Это даёт H = 20 см.
• Тогда f = (u1 h1) / (H + h1) = (36·10) / (20 + 10) = 360 / 30 = 12 см.