Из точки А к плоскости проведена наклонная длиной 30 см, проекция которой на плоскость равна 18 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости.

Решение задачи

Дано:

• длина наклонной AB = 30 см;
• её проекция на плоскость AB2 = 18 см;
• нужно найти расстояние от точки A до плоскости, т.е. перпендикулярное расстояние h.

Разбор:

• Разложим наклонную AB на две взаимно перпендикулярные компоненты: параллельную плоскости и перпендикулярную ей.
  • длина параллельной компоненты (проекция на плоскость) = p = 18 см;
  • длина перпендикулярной компоненты = h (это и есть искомое расстояние);
  • общая длина наклонной AB = l = 30 см.
• Эти три части образуют прямоугольник: l^2 = p^2 + h^2 (по теореме Пифагора).

Вычисление:

• h = sqrt(l^2 − p^2) = sqrt(30^2 − 18^2) = sqrt(900 − 324) = sqrt(576) = 24 см.

Ответ: расстояние от точки A до плоскости равна 24 см.