Nº1. Даны два события А и В, и известны некоторые вероятности: Р(А) = 0,2, Р(В) = 0,8 и P(A n B) = 0,15. Во всех четырех фигурах на диаграмме Эилера расставьте вероятности…

Вот подробное решение и значения для диаграммы Эйлера с двумя событиями A и B.

Даны:

• P(A) = 0.2
• P(B) = 0.8
• P(A ∩ B) = 0.15

Разделы на диаграмме Эйлера: A ∩ B (пересечение), A ∩ B^c (только A), A^c ∩ B (только B) и A^c ∩ B^c (ни A, ни B).

1. Уже известное перекрытие: P(A ∩ B) = 0.15

2. Только A (A ∩ B^c): P(A ∩ B^c) = P(A) − P(A ∩ B) = 0.2 − 0.15 = 0.05

3. Только B (A^c ∩ B): P(A^c ∩ B) = P(B) − P(A ∩ B) = 0.8 − 0.15 = 0.65

4. Ни A, ни B (A^c ∩ B^c): P(A^c ∩ B^c) = 1 − P(A ∪ B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.2 + 0.8 − 0.15 = 0.85 Тогда P(A^c ∩ B^c) = 1 − 0.85 = 0.15

Проверка суммы: 0.15 + 0.05 + 0.65 + 0.15 = 1.00

Итого для всех четырех областей диаграммы Эйлера:

• В пересечении A и B: 0.15
• Только A (без B): 0.05
• Только B (без A): 0.65
• Ни A, ни B: 0.15

Дополнительно можно указать:

• P(A ∪ B) = 0.85
• Можно проверить: P(A) = 0.05 + 0.15 = 0.20; P(B) = 0.65 + 0.15 = 0.80.