Рентабельность производства новой дополнительной услуги составляет 10% при себестоимости данной услуги 20 тыс. руб. Чему будет равна рентабельность, если себестоимость вырастет на…

Цель: понять и получить решение в виде линейных уравнений. Предположим, что цена продажи остается неизменной после роста себестоимости.

Дано:

• Исходная себестоимость C0 = 20 000 руб.
• Начальная рентабельность p0 = 10% = 0.10.
• Рост себестоимости на 1%: k = 0.01.
• Пусть цена продажи остается S постоянной. Тогда первоначальная цена равна S = C0(1 + p0).

Построим цепочку линейных уравнений:

1. C0 = 20 000
2. p0 = 0.10
3. S = C0(1 + p0)
4. C1 = (1 + k)C0
5. p1 = (S − C1) / C1

Преобразуем:

• С учётом 3) и 4): S = C0(1 + p0), C1 = (1 + k)C0
• Тогда p1 = (S − C1)/C1 = [C0(1 + p0) − (1 + k)C0] / [(1 + k)C0]
• Упростим: p1 = (p0 − k) / (1 + k)

Подстановка чисел:

• p1 = (0.10 − 0.01) / (1 + 0.01) = 0.09 / 1.01 = 9/101 ≈ 0.0891

Вывод:

• Новая рентабельность p1 ≈ 0.0891, т.е. примерно 8.91%.

Кратко: при росте себестоимости на 1% и неизменной цене продажи рентабельность падает с 10% до около 8.91%.