Рентабельность производства новой дополнительной услуги составляет 10% при себестоимости данной услуги 20 тыс. руб. Чему будет равна рентабельность, если себестоимость вырастет на 1%? Дай решение в виде линейных уравнений

Цель: понять и получить решение в виде линейных уравнений. Предположим, что цена продажи остается неизменной после роста себестоимости. Дано: - Исходная себестоимость C0 = 20 000 руб. - Начальная рентабельность p0 = 10% = 0.10. - Рост себестоимости на 1%: k = 0.01. - Пусть цена продажи остается S постоянной. Тогда первоначальная цена равна S = C0(1 + p0). Построим цепочку линейных уравнений: 1) C0 = 20 000 2) p0 = 0.10 3) S = C0(1 + p0) 4) C1 = (1 + k)C0 5) p1 = (S − C1) / C1 Преобразуем: - С учётом 3) и 4): S = C0(1 + p0), C1 = (1 + k)C0 - Тогда p1 = (S − C1)/C1 = [C0(1 + p0) − (1 + k)C0] / [(1 + k)C0] - Упростим: p1 = (p0 − k) / (1 + k) Подстановка чисел: - p1 = (0.10 − 0.01) / (1 + 0.01) = 0.09 / 1.01 = 9/101 ≈ 0.0891 Вывод: - Новая рентабельность p1 ≈ 0.0891, т.е. примерно 8.91%. Кратко: при росте себестоимости на 1% и неизменной цене продажи рентабельность падает с 10% до около 8.91%.