решить систему уравнений графическим методом X + Y = 10 2x + 3y = 24

Задача решается графическим методом через точку пересечения графиков двух линий.

1. Приведём каждое уравнение к виду y = kx + b

• Из x + y = 10 получаем y = -x + 10.
• Из 2x + 3y = 24 получаем y = (-2/3)x + 8.

2. Найдём точку пересечения графиков Точка пересечения лежит на обеих линиях, значит их правые части равны: -x + 10 = (-2/3)x + 8

3. Решение для x

• Перенесём все слагаемые в одну сторону: -x + 10 - 8 = (-2/3)x
• x-terms: -x + (2/3)x = - (1/3)x
• => -(1/3)x + 2 = 0
• => -(1/3)x = -2
• => x = 6

4. Найдём y

• Подставим x = 6 в любую из формул: y = -x + 10 = -6 + 10 = 4.

5. Проверка (желательно для графического метода)

• В первом уравнении: x + y = 6 + 4 = 10 ✓
• Во втором уравнении: 2x + 3y = 26 + 34 = 12 + 12 = 24 ✓

Ответ: решение системы (x, y) = (6, 4).

Графически видно, что линии:

• y = -x + 10 пересекается с осью y в (0,10) и осью x в (10,0);
• y = (-2/3)x + 8 пересекается с осью y в (0,8) и осью x в (12,0); их пересечение происходит в точке (6, 4).