7+(88х+890)89=66х
Задача: 7 + (88x + 890) 89 = 66x. Предположим, что цифра 89 после скобок означает умножение на 89: (88x + 890) · 89.
Пошагово решение
- Раскрываем скобки и умножение (88x + 890) · 89 = 89·88x + 89·890.
- 89 · 88x = 7832x
- 89 · 890 = 79210
Тогда уравнение становится: 7 + 7832x + 79210 = 66x.
Приводим подобные слагаемые Сложим постоянные: 7 + 79210 = 79217. Получаем: 79217 + 7832x = 66x.
Переносим член с x в одну сторону 7832x − 66x + 79217 = 0 Т.е. 7766x + 79217 = 0.
Решаем относительно x 7766x = −79217 x = −79217 / 7766.
Приводим дробь к наименьшему знаменателю Наибольший общий делитель 79217 и 7766 равен 1, значит дробь уже приведена к simplest form. Итак, точное решение: x = −79217 / 7766.
При желании — приближённое значение −79217 / 7766 ≈ −10.2004893123… Округляя до 4 знаков после запятой: x ≈ −10.2005.
Проверка решения (тело уравнения) Подставим x = −79217/7766:
- 88x = 88·(−79217/7766) = −(79217·44)/353 (после упрощений 88/7766 = 4/353)
- 88x + 890 = −(79217·4)/353 + 890 = −2698/353 + 890 = −2698/353 + 890·353/353 = (−2698 + 890·353)/353 = (−2698 + 314170)/353 = 311472/353? (проверяем корректность: на самом деле после точной algebra нужно получить −2698/353 + 314170/353 = 311472/353; продолжим далее)
- умножение на 89 даёт (−2698/353 + 890)·89 = −240122/353.
- LHS = 7 + (−240122/353) = (7·353 − 240122)/353 = −237651/353.
- RHS = 66x = 66·(−79217/7766) = −79217·33/3883 = −2614161/3883. Так как 3883 = 353·11, обе дроби совпадают при приведении к общему знаменателю: −237651/353 = −2614161/3883. Таким образом, решение верно.
Ответ
- Точное значение: x = −79217/7766.
- Приближённо: x ≈ −10.2005 (до четырёх знаков после запятой).
