8.12. Первое начало термодинамики Идеальный газ получил количество теплоты, равное 300 Дж, вершил работу, равную 100 Дж. Ка Как изменилась при этом внутренняя энергия газа? 2.…
8.12. Первое начало термодинамики Идеальный газ получил количество теплоты, равное 300 Дж, вершил работу, равную 100 Дж. Ка Как изменилась при этом внутренняя энергия газа? 2. Каково изменение внутренней энергии газа, если ему передано ко- личество теплоты 300 Дж, а внешние силы совершили над ним рабо ту 500 Дж? 3. При передаче газу количества теплоты 300 Дж его внутренняя энер гия уменьшилась на 100 Дж. Какую работу совершил газ? 4.Идеальный газ отдал количество теплоты 600 Дж, при этом его внутренняя энергия увеличилась на 200 Дж. Чему равна работа, со- вершённая над газом, 5. Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж, и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Чему равна работа, совершённая внешн внешними силами над газом, 6. В некотором процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил работу 500 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу, 7. Внешние силы совершили над газом работу 500 Дж, при этом внут ренняя энергия уменьшилась на 200 Дж. Определите количество те- плоты, отданное газом. 8.Одноатомный идеальный газ в количестве 4 моль поглощает количе- ство теплоты 3 кДж. При этом температура газа повышается на 20 К. Какая работа совершается газом в этом процессе? 9. Один мо моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж. В ре зультате сжатия температура газа повысилась на 40 °С. Какое коли- чество теплоты отдал газ? 10.Одноатомный идеальный газ поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом температура газа повышается на 20 К. Работа, совершае- мая газом в этом процессе, равна 1 кДж. Определите количество вещества,
Ниже решение задач по первому началу термодинамики для идеального газа. Напомню основные знаки и формулу:
- Q — количество теплоты, поступившее в газ (Q > 0) или отданное газом (Q < 0).
- W_by_gas — работа, совершенная газом над окружением (газ делает работу → W_by_gas > 0).
- W_on_gas — работа, совершённая над газом внешними силами (W_on_gas > 0 означает работу на газ).
- ΔU = Q - W_by_gas (первая формула термодинамики).
- Поэтому W_by_gas = - W_on_gas.
Также для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от температуры:
- ΔU = n · Cv,m · ΔT (для монатомного газа Cv,m = (3/2)R).
R ≈ 8,314 Дж/(моль·К).
Решения к задачам 1–10:
- Условия: Q = 300 Дж, газ делает работу 100 Дж (W_by_gas = 100 Дж).
- ΔU = Q - W_by_gas = 300 - 100 = 200 Дж.
- Ответ: ΔU = 200 Дж.
- Условия: Q = 300 Дж, внешние силы сделали работу над газом 500 Дж (W_on_gas = 500 Дж).
- W_by_gas = - W_on_gas = -500 Дж.
- ΔU = Q - W_by_gas = 300 - (-500) = 800 Дж.
- Ответ: ΔU = 800 Дж.
- Условия: Q = 300 Дж, ΔU = -100 Дж.
- W_by_gas = Q - ΔU = 300 - (-100) = 400 Дж.
- Ответ: газ совершил работу 400 Дж (на окружающую среду).
- Условия: газ отдал 600 Дж теплоты (Q = -600 Дж), ΔU = +200 Дж.
- W_by_gas = Q - ΔU = (-600) - 200 = -800 Дж.
- W_on_gas = +800 Дж.
- Ответ: работа, совершённая над газом внешними силами, равна 800 Дж.
- Условия: газ получил Q = +100 Дж, ΔU = -100 Дж.
- W_by_gas = Q - ΔU = 100 - (-100) = 200 Дж.
- W_on_gas = -200 Дж.
- Ответ: работа, совершённая внешними силами над газом, равна -200 Дж (то есть газ выполнял 200 Дж работы над окружением).
- Условия: ΔU = -300 Дж, газ совершил работу W_by_gas = +500 Дж.
- Q = ΔU + W_by_gas = (-300) + 500 = +200 Дж.
- Ответ: тепло 200 Дж поступило в газ.
- Условия: внешние силы сделали 500 Дж работу над газом (W_on_gas = 500 Дж → W_by_gas = -500 Дж), ΔU = -200 Дж.
- Q = ΔU + W_by_gas = (-200) + (-500) = -700 Дж.
- Ответ: тепло, отданное газу, Q = -700 Дж (газ отдал 700 Дж тепла).
- Условия: одноатомный газ, n = 4 моль, поглощено Q = 3 кДж = 3000 Дж, ΔT = 20 К.
- ΔU = n · Cv,m · ΔT, Cv,m = (3/2)R. ΔU = 4 · (3/2)R · 20 = 4 · 1.5 · 8,314 · 20 ≈ 997,7 Дж ≈ 998 Дж.
- W_by_gas = Q - ΔU ≈ 3000 - 998 ≈ 2002 Дж ≈ 2,00×10^3 Дж.
- Ответ: газ совершил примерно 2,00 кДж работы (W_by_gas ≈ 2,00 кДж).
- Условия: 1 моль инертного газа, сжатие (работу над газом выполняют внешние силы) W_on_gas = 600 Дж, ΔT = 40 °С ≈ 40 К.
- ΔU = n · Cv,m · ΔT = 1 · (3/2)R · 40 ≈ 498,8 Дж ≈ 499 Дж.
- W_by_gas = - W_on_gas = -600 Дж.
- Q = ΔU + W_by_gas ≈ 499 + (-600) ≈ -101 Дж.
- Ответ: примерно Q ≈ -100 Дж (газ отдал около 100 Дж тепла).
- Условия: одноатомный газ, поглощено Q = 2 кДж = 2000 Дж, температура поднялась на ΔT = 20 К, работа газом совершаемая равна W_by_gas = 1 кДж = 1000 Дж.
- ΔU = Q - W_by_gas = 2000 - 1000 = 1000 Дж.
- Для монатомного газа ΔU = n · Cv,m · ΔT = n · (3/2)R · ΔT. n = ΔU / ((3/2)R · ΔT) = 1000 / (1.5 · 8,314 · 20) ≈ 1000 / 249,4 ≈ 4,01 моль.
- Ответ: приблизительно 4 моль.
Если нужно, могу дополнительно привести компактную таблицу ответов или проверить конкретный пункт более детально.
