Продавец пледов хочет посчитать какое наибольшее количество коробок 60 на 40 на 30 см длина x ширина x высота уместится на одном поддоне размером 120х80 на 15 см он знает что…

Кратко: максимальное число коробок — 20 штуков. Это достигается ориентировать коробки так, чтобы их основание было 60×40 см, высота слоя 30 см, и разместить 5 слоев по 4 коробки на каждом слое.

Пошаговое решение

1. Исходные данные и допущения

• Размер коробок: 60 см x 40 см x 30 см (длина x ширина x высота). Мы можем вращать коробки в плоскости основания.
• Размер поддона: 120 см x 80 см.
• Высота поддона с коробками не должна превышать 180 см. Площадка сама имеет высоту 15 см, значит доступная высота под коробки: 180 − 15 = 165 см.

2. Рассмотрим варианты ориентации коробок Для каждой ориентации коробок найдем:

• основание ( footprint ), куда какие стороны кладутся на поддон;
• сколько коробок помещается в одном слое (на плоскости 120×80);
• сколько слоев можно уложить по высоте (при условии, что каждый слой имеет фиксированную высоту в зависимости от ориентации).

А) Ориентация 1: основание 60×40 см, высота коробки 30 см

• Сколько по плоскости: по длинной стороне 120 делим на 60 → 2, по короткой стороне 80 делим на 40 → 2. Всего 2×2 = 4 коробки на слой.
• Слои по высоте: доступно 165 см / 30 см = 5 слоев (целую часть) → 5 слоев.
• Всего коробок: 5 слоев × 4 коробки = 20 коробок.

Б) Ориентация 2: основание 60×30 см, высота 40 см

• По плоскости: 120/60 = 2, 80/30 = 2 → 4 коробки на слой.
• Слои по высоте: 165 / 40 = 4 слоя (целая часть) → 4 слоя.
• Всего коробок: 4 × 4 = 16 коробок.

В) Ориентация 3: основание 40×30 см, высота 60 см

• По плоскости можно разместить 40×30 так: 120/30 = 4 и 80/40 = 2 → 4×2 = 8 коробок на слой; это достигается размещением стороны 30 вдоль 120 см, стороны 40 вдоль 80 см.
• Слои по высоте: 165 / 60 = 2 слоя.
• Всего коробок: 2 слоя × 8 коробок = 16 коробок.

Замечание по максимальности на слой

• Обоснование максимально возможного числа коробок на слой: площадь поддона 120×80 = 9600 см². Площадь основания коробки в вариантах: 60×40 = 2400; 60×30 = 1800; 40×30 = 1200. Максимально теоретически можно разместить floor(9600 / 1200) = 8 коробок на слой (это именно тот вариант, когда основание 40×30). Ни один слой не может вместить больше 8 коробок, так как площадь ограничивает.

3. Сравнение вариантов и вывод

• Вариант А: 20 коробок (5 слоев по 4 коробки).
• Вариант Б: 16 коробок.
• Вариант В: 16 коробок. Максимум достигается в варианте А.

Ответ На одном поддоне размером 120×80 см можно разместить максимум 20 коробок размером 60×40×30 см, если:

• коробки кладутся на основание 60×40 см (всего 4 коробки на слой),
• высота каждого слоя составляет 30 см,
• и всего сделать 5 слоёв (0층: 5×30 = 150 см высоты коробок; 150 см + 15 см высота поддона = 165 см, что не превышает 180 см разрешённой высоты).