7(x + 8) - 5(x - 1) > 12

Задача: 7(x + 8) - 5(x - 1) > 12

Пояснение по шагам (для 7 класса, чтобы понять процесс):

1. Раскроем скобки

• 7(x + 8) = 7x + 56
• -5(x - 1) = -5x + 5 Итого: 7x + 56 - 5x + 5

2. Сложим подобные члены

• (7x - 5x) = 2x
• (56 + 5) = 61 Получаем неравенство: 2x + 61 > 12

3. Перенесем свободный член на правую/левую сторону

• Вычтем 61 из обеих частей: 2x > 12 - 61 = -49

4. Разделим на положительное число

• Делим обе стороны на 2: x > -49/2

5. Ответ

• x > -49/2, что эквивалентно x > -24,5
• Частный вид: промежуток (-49/2, ∞)

6. Проверка (для уверенности)

• Пусть x = -24. Тогда x > -24.5, условие должно выполняться. Подставим: 7(-24 + 8) - 5(-24 - 1) = 7(-16) - 5(-25) = -112 + 125 = 13 > 12. Ок.
• Пограничное значение: x = -49/2 = -24,5 Подставим: 7(-24,5 + 8) - 5(-24,5 - 1) = 7(-16,5) - 5(-25,5) = -115,5 + 127,5 = 12. Здесь равно 12, а условие требует больше 12, поэтому граница не входит в решение.

Итог: решение уравнения/неравенства — все x, большие чем -49/2.