f(x)=3-4x

Задача: f(x) = 3 - 4x

Разберём по шагам.

1. Приведём к стандартному виду y = mx + b

• f(x) = -4x + 3
• наклон m = -4, свободный член b = 3

2. Область определения и область значений

• Область определения: D = (-∞, +∞) (для любой real x функция определена)
• Область значений: R = (-∞, +∞) (так как коэффициент при x не равен нулю, график бесконечно охватывает все значения y)

3. Перехваты осей

• y-перехват (когда x = 0): f(0) = 3 → точка (0, 3)
• x-перехват (когда f(x) = 0): -4x + 3 = 0 → x = 3/4 → точка (3/4, 0)

4. Наклон и монотонность

• Наклон равен -4, поэтому прямая убывает.
• Функция строго убывающая на всей области определения.

5. Пример вычисления

• f(2) = 3 - 4*2 = 3 - 8 = -5
• f(-1) = 3 - 4*(-1) = 3 + 4 = 7

6. Обратная функция

• Так как f является biunivокальной (линейная с ненулевым коэффициентом перед x), обратная существует: f^{-1}(y) = (3 - y)/4
• Если заменить y на x: f^{-1}(x) = (3 - x)/4

7. Графическое описание (помощь при построении)

• Точка пересечения с осью Y: (0, 3)
• Точка пересечения с осью X: (3/4, 0)
• Линия имеет резкий отрицательный наклон (-4), тянется через вышеуказанные точки, проходит через все остальные точки по линейному закону.

8. Преобразование и интуиция

• Это линейное преобразование вида y = -4x + 3: отражение относительно оси X (из-за минуса перед x), затем растяжение по вертикали в коэффициенте 4, затем вертикальное смещение на 3 вверх.

Если нужно, могу привести график или взять конкретные примеры для проверки понимания.