F(x)=3-4x

Задача: f(x) = 3 - 4x Разберём по шагам. 1) Приведём к стандартному виду y = mx + b - f(x) = -4x + 3 - наклон m = -4, свободный член b = 3 2) Область определения и область значений - Область определения: D = (-∞, +∞) (для любой real x функция определена) - Область значений: R = (-∞, +∞) (так как коэффициент при x не равен нулю, график бесконечно охватывает все значения y) 3) Перехваты осей - y-перехват (когда x = 0): f(0) = 3 → точка (0, 3) - x-перехват (когда f(x) = 0): -4x + 3 = 0 → x = 3/4 → точка (3/4, 0) 4) Наклон и монотонность - Наклон равен -4, поэтому прямая убывает. - Функция строго убывающая на всей области определения. 5) Пример вычисления - f(2) = 3 - 4*2 = 3 - 8 = -5 - f(-1) = 3 - 4*(-1) = 3 + 4 = 7 6) Обратная функция - Так как f является biunivокальной (линейная с ненулевым коэффициентом перед x), обратная существует: f^{-1}(y) = (3 - y)/4 - Если заменить y на x: f^{-1}(x) = (3 - x)/4 7) Графическое описание (помощь при построении) - Точка пересечения с осью Y: (0, 3) - Точка пересечения с осью X: (3/4, 0) - Линия имеет резкий отрицательный наклон (-4), тянется через вышеуказанные точки, проходит через все остальные точки по линейному закону. 8) Преобразование и интуиция - Это линейное преобразование вида y = -4x + 3: отражение относительно оси X (из-за минуса перед x), затем растяжение по вертикали в коэффициенте 4, затем вертикальное смещение на 3 вверх. Если нужно, могу привести график или взять конкретные примеры для проверки понимания.